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質問された方は既に退会されたので、もう遅いですが……。「一覧が出てこないのです」というのは、イオンモバイルのAPNが「APN一覧にない」ということだったのですね。最初にもっと詳しく書いてあれば、多くの回答が寄せられたかもしれません。
公式サイトの「通信サービスの初期設定・再設定について」には、「イオンモバイルのAPNが登録されている端末は、イオンモバイルのAPNを選択するだけでご利用いただけます。」としか書かれていないのは、少し配慮が足りないかもしれません。
「詳しい手順は『こちら』をご確認ください。」の「こちら」クリックして移動する「APN設定方法」まで行くと、「掲載されていない端末の場合も、以下のAPN設定を行うことで通信が可能です。端末の設定方法の詳細については、端末付属の取扱い説明書をご参照いただくか、端末提供元へご確認ください。」という記述が出てくる。
これと同じような内容が「ご利用ガイド」にも記載されていれば、もっと早く正解にたどり着けたかもしれません。
「APN設定を行う」で間違いではないでしょうが、追加する、新しいAPN、新規APN、などの言葉を使って説明したほうがイメージしやすいのではないかと思います。
